Vraag:
Knik: komen de vormen van de knikmodus van n> 1 in werkelijkheid voor?
pauloz1890
2015-10-26 03:37:42 UTC
view on stackexchange narkive permalink

In het knikken van kolommen weten we dat:

$$ P = \ dfrac {n ^ 2 \ pi ^ 2EI} {L ^ 2} $$

De kleinste waarde van P treedt op wanneer $ n = 1 $ wat een eenvoudige knikvorm geeft (één golf):

$$ P_ {cr} = \ dfrac {\ pi ^ 2EI} {L ^ 2} $$

Echter voor $ n > 1 $, zoals hieronder getoond, is de knikvorm complexer en heeft deze veel golven:

Buckling shapes

Mijn vraag is of de vormen van de knikmodus voor $ n > 1 $ ooit in werkelijkheid voorkomen? Als de kolom begint te knikken volgens de vorm voor $ n = 1 $, zou het dan niet gewoon zo blijven knikken tot het mislukt? Hoe zouden de andere knikmodi ooit voorkomen?

Twee antwoorden:
hazzey
2015-10-26 05:40:03 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Als u ziet dat de kolom aan de uiteinden wordt ondersteund, heeft u gelijk dat de modus n = 1 de laagste knikbelasting geeft.

De andere modi ( n = 2,3, ...) zijn echter niet nutteloos. Lange kolommen worden vaak met regelmatige tussenpozen geschoord om de ongeschoorde lengte van de kolom te verkleinen. Voor een gegeven kolomlengte dwingen deze beugels de kolom om te knikken onder een andere modus (n = 2,3, ...) met de overeenkomstige toename van de knikbelasting.

Ik realiseerde me niet dat de modusvormen verwezen naar het verstevigen van de kolommen, maar dat is echt logisch nu ik erover nadenk.
Maar zou de belasting voor de globale $ n> 1 $ -modus van de kolom niet gelijk zijn aan de $ n = 1 $ -modus van een van de ongeschoorde segmenten? Dit betekent dat of $ n> 1 $ -modi bestaan, afhankelijk is van hoe u naar de structuur kijkt. Als je het vanuit een globaal perspectief bekijkt, dan zijn ja, $ n> 1 $ -modi mogelijk. Als je echter kijkt naar de lokale segmenten waaruit de structuur bestaat, bestaan ​​er alleen $ n = 1 $ -modi. @pauloz1890
@Wasabi Ja, ik denk dat dat me in de war heeft gebracht, je hebt gelijk.
Zoals @Wasabi opmerkte, bestaan ​​er slechts $ n = 1 $ -modi bij het overwegen van bracing. Merk op dat in het geval $ n = 2 $ $ L_ {segment} = L_ {global} / 2 $. Dan is $ P = 4 \ pi ^ 2 EI / (4L_ {segment} ^ 2) = \ pi ^ 2 EI / L_ {segment} ^ 2 $ wat identiek is aan $ n = 1 $, maar dan voor een kortere kolom. Hetzelfde geldt natuurlijk voor elke $ n $. Dit zou allemaal logisch moeten zijn, aangezien kan worden gezegd dat de boven- en onderkant van de oorspronkelijke globale kolom in dezelfde zin worden geschoord (althans met deze randvoorwaarden).
Ik ben geen ingenieur, maar het lijkt me dat de "mode 2" -knik (met bracing) niet simpelweg twee onafhankelijke gevallen van "mode 1" -knik is. U zult niet beide secties aan dezelfde kant laten knikken.
@SamWatkins, inderdaad, de gevallen zijn niet onafhankelijk. Dat kunnen ze niet zijn, aangezien we het hebben over een enkele monolithische kolom met schoren. Als beide secties naar dezelfde kant knikken, zou er een discontinuïteit zijn in de vervormingshoek van de kolom, wat onmogelijk is. De bewering dat $ n> 1 $ -modi eigenlijk slechts een reeks van modus 1 zijn, wil niet zeggen dat elk van de modus 1's onafhankelijk is, maar eerder dat een $ n> 1 $ -modus alleen in de echte wereld plaatsvindt als het kan samengesteld zijn door een reeks continue modus 1's.
Wasabi
2015-10-26 17:20:43 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Of er wel of geen knikmodi met $ n>1 $ bestaan, hangt af van hoe je naar de structuur kijkt.

Zoals @hazzey in zijn antwoord opmerkt, kunnen kolommen met accolades knikmodi weergeven met $ n>1 $. Deze knikmodi zijn echter gewoon equivalent aan de $ n = 1 $ -modi van de afzonderlijke segmenten waaruit de kolom bestaat. Voor de duidelijkheid, dit betekent niet dat de segmenten zich onafhankelijk gedragen (u zult nooit twee opeenvolgende ongeschoorde lengtes hebben die naar dezelfde kant knikken), alleen dat elke $ n>1 $ -modus kan worden samengesteld door een reeks van continue $ n = 1 $ modes voor de ongeschoorde lengtes.

Dus, als je een kolom hebt met een enkele beugel die knikt, denk je dan dat een $ n>1 $ -modus voor de hele kolom of een $ n = 1 $ -modus voor elk van de ongeschoorde lengtes? Beide? Uw oproep.

enter image description here

Om de opmerking van @ starrise op het antwoord van @ hazzey te parafraseren, kan dit worden aangetoond door te kijken naar de knikvergelijking: \ begin {align} P & = \ left (\ dfrac {n} {L} \ right) ^ 2 \ pi ^ 2EI \\ P_ {kolom, \, n = 2} & = \ left (\ dfrac {2} {L } \ right) ^ 2 \ pi ^ 2EI \\ P_ {segment, \, n = 1} & = \ left (\ dfrac {1} {\ frac {L} {2}} \ right) ^ 2 \ pi ^ 2EI = \ left (\ dfrac {2} {L} \ right) ^ 2 \ pi ^ 2EI \\\ dus P_ {kolom, \, n = 2} & = P_ {segment, \, n = 1} \ end {align}



ⓘ
Deze Q&A is automatisch vertaald vanuit de Engelse taal.De originele inhoud is beschikbaar op stackexchange, waarvoor we bedanken voor de cc by-sa 3.0-licentie waaronder het wordt gedistribueerd.
Loading...