Hoewel deze balk vijf beperkingen presenteert ( $ X_A $ , $ Y_A $ , $ M_A $ , $ Y_F $ , $ Y_G $ ) , het is in feite statisch bepaald. Een statisch onbepaalde structuur is er een waarin er meer onbekenden zijn (in dit geval beperkingen) dan dat er statische evenwichtsvergelijkingen zijn. Meestal heeft men drie vergelijkingen: $ \ sum F_X = 0 $ , $ \ sum F_Y = 0 $ , $ \ som M_? = 0 $ (waarbij $? $ een willekeurig punt is). Scharnieren geven ons echter elk een extra vergelijking: $ \ sum M_ {h \ pm} = 0 $ , waarbij $ h \ hspace {-2pt} \ pm $ is een kant van het scharnier (links of rechts), zoals in deze vraag. Dit verschilt van de globale nulbuigmomentvergelijking die alle krachten aan weerszijden van het scharnier in aanmerking neemt. De twee extra vergelijkingen van de scharnieren bij $ C $ en $ E $ toevoegen aan het drie globale evenwicht vergelijkingen, we hebben daarom evenveel vergelijkingen als contraints (5), en kunnen dit probleem daarom op traditionele wijze oplossen.
Dat gezegd hebbende, is er een veel eenvoudiger manier om dit te doen die volledig hands-on is, zonder rekenhulp .
Voor deze hands-on benadering moet men het dubbele scharnier in de span $ \ overline {CE} $ . Dit betekent dat het buigmoment bij $ C $ en $ E $ nul moet zijn, net als bij een eenvoudig ondersteunde ligger (een meer diepgaande uitleg waarom deze vergelijking geldig is, is te zien aan het einde).
Laten we die balk dus vervangen door de volgende stukken (merk op dat de belastingen op $ C $ en $ E $ worden voorlopig leeg gelaten):
Het oplossen van de straal die $ \ vertegenwoordigt overline {CE} $ is triviaal. Voorlopig hebben we alleen de reacties nodig, die bij elke ondersteuning gelijk zijn aan $ 3 \ text {kN} $ .
Haal nu die reacties op en gooi ze naar de andere stukken en onthoud dat er in $ C $ ook de geconcentreerde $ 2 \ text {kN} $ kracht, die moet worden toegevoegd. We hebben daarom:
De andere stukken zijn ook isostatisch en kunnen triviaal worden opgelost (ervan uitgaande dat men weet hoe interne krachten van isostatisch structuren). De resulterende interne krachten zijn (ik veranderde de ondersteuning op $ G $ alleen om dat stuk stabiel te maken voor horizontale krachten, wat in dit geval niets verandert):
Bij het samenstellen van deze diagrammen zijn ze identiek aan die verkregen door de originele balk:
Een eenvoudige reden waarom de vergelijking kan worden gemaakt tussen die dubbele scharnieren en een eenvoudig ondersteunde ligger, is omdat dit het basisprincipe is achter Gerber-liggers (wat in feite is wat $ \ overline {CE} $ vertegenwoordigt). Het zijn balken die op andere balken rusten (zie voorbeeld hier, waar de balken rechts en links Gerber balken zijn) en die daarom van de rest van de constructie kunnen worden 'opgetild', opgelost en dan worden hun reacties verdeeld over de rest van de structuur. Men hoeft zich geen zorgen te maken over de invloed van externe krachten of de naburige balken die dwarskrachten doorgeven vanwege het feit dat het buigmoment nul moet zijn aan elk uiteinde van de Gerber-balk. Dit betekent dat de integraal van de afschuiving langs de Gerber-balk nul moet zijn, wat alleen kan gebeuren als alleen de belastingen binnen de balk en de reacties aan de uiteinden worden beschouwd.
Het programma dat ik voor deze diagrammen heb gebruikt was Ftool, een gratis hulpprogramma voor 2D-frameanalyse.